Biproportionale Divisormethoden und der Algorithmus der alternierenden Skalierung
Kai-Friederike Oelbermann
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Kai-Friederike Oelbermann, Biproportionale Divisormethoden und der Algorithmus der alternierenden Skalierung (2013), Logos Verlag, Berlin, ISBN: 9783832591434
Description / Abstract
Biproportionale Divisormethoden verrechnen Wählerstimmen in Sitzzahlen, sodass sowohl in jedem Wahlkreis ein vorgegebenes Sitzkontingent erfüllt wird als auch jeder Partei so viele Sitze zugeteilt werden, wie sich aus den Stimmen im gesamten Wahlgebiet ergeben. Eingesetzt wird diese Methode bei einigen Schweizer Kantons- und Gemeinderatswahlen.
Zur Bestimmung einer biproportionalen Sitzzuteilung wird in dieser Arbeit der Algorithmus der alternierenden Skalierung (AS-Algorithmus) -- die diskrete Variante des iterativen proportionalen Anpassungsverfahrens (IPF-Verfahren) -- formal eingeführt. Dieser bestimmt iterativ skalierte Stimmenmatrizen, die nach Rundung alternierend die Wahlkreiskontingente und die Parteisitzzahlen erfüllen.
Die Analyse des AS-Algorithmus zeigt, dass er in der Praxis einwandfrei funktioniert. Mathematisch interessant sind die Fälle in denen die Sitzzuteilung aufgrund von Gleichständen nicht eindeutig ist. Es zeigt sich, dass der AS-Algorithmus in diesen Fällen unter Umständen versagt.
Zur Bestimmung einer biproportionalen Sitzzuteilung wird in dieser Arbeit der Algorithmus der alternierenden Skalierung (AS-Algorithmus) -- die diskrete Variante des iterativen proportionalen Anpassungsverfahrens (IPF-Verfahren) -- formal eingeführt. Dieser bestimmt iterativ skalierte Stimmenmatrizen, die nach Rundung alternierend die Wahlkreiskontingente und die Parteisitzzahlen erfüllen.
Die Analyse des AS-Algorithmus zeigt, dass er in der Praxis einwandfrei funktioniert. Mathematisch interessant sind die Fälle in denen die Sitzzuteilung aufgrund von Gleichständen nicht eindeutig ist. Es zeigt sich, dass der AS-Algorithmus in diesen Fällen unter Umständen versagt.
Table of content
- BEGINN
- 1 Einleitung
- 1.1 Ergebnisse
- 1.2 Literaturüberblick
- 1.3 Motivation: Unionsweiter Wahlkreis bei Europawahlen
- 2 MonoproportionaleDivisormethoden
- 2.1 Einfache Proportionalität
- 2.2 Eindeutigkeit
- 2.3 Existenzkriterium (Hauskriterium)
- 3 BiproportionaleDivisormethoden
- 3.1 Doppelte Proportionalität
- 3.2 Eindeutigkeit
- 3.3 Existenzkriterium (Flusskriterium)
- 3.4 Verletzung des Flusskriteriums und diskordante Sitzzuteilungen
- 4 AS-Algorithmus
- 4.1 Formalisierung des AS-Algorithmus
- 4.2 L1-Minimalfehler und AS-Grenzfehler
- 4.3 Berechnungsbeispiele
- 4.4 Konvergenzverhalten der AS-Sitzmengenfolge
- 4.5 Konvergenzverhalten der AS-Skalierungsfolge
- 4.6 Hinreichende Effektivitätskriterien
- 4.7 Ineffektivitätsfehler
- 4.8 Umgehung der Ineffektivität
- 4.9 Laufzeiten für reduzierbares Sitzzuteilungsproblem
- 5 AS-TT-Kombination
- 5.1 Formalisierung der AS-TT-Kombination
- 5.2 Konvergenzverhalten der AS-TT-Sitzmengenfolge
- 5.3 Berechnungsbeispiel
- 6 Quotenmethoden und IPF-Verfahren
- 6.1 Monoproportionale Quotenmethoden
- 6.2 Biproportionale Quotenmethoden
- 6.3 IPF-Verfahren
- 6.4 Berechnungsbeispiel: Wahlen zum Italienischen Abgeordnetenhaus
- 7 Fazit
- Literaturverzeichnis