Eigenwertaufgaben in Hilbertschen Räumen. Mit Aufgaben und vollständigen Lösungen
Friedrich Stummel und Ludwig Kohaupt
Diese Publikation zitieren
Friedrich Stummel, Ludwig Kohaupt, Eigenwertaufgaben in Hilbertschen Räumen. Mit Aufgaben und vollständigen Lösungen (2021), Logos Verlag, Berlin, ISBN: 9783832584146
52
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Beschreibung / Abstract
Dieses Buch vereint ein Vorlesungsskript
über die
Behandlung von Eigenwertaufgaben
in Hilbertschen Räumen
von Friedrich Stummel
und
Übungsaufgaben zu den Eigenwertaufgaben
sowie zugehörigen Lösungen
von Ludwig Kohaupt.
Neben Standardmethoden
werden aus der Funktionentheorie
stammende Methoden verwandt
sowie Themen behandelt,
die bisher noch keinen Eingang
in Lehrbücher gefunden haben.
Die hergeleiteten allgemeinen Ergebnisse sind
auf Integralgleichungen, Rand- und Eigenwertaufgaben
gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen
sowie auf Matrixgleichungen anwendbar und werden
am regulären Sturm-Liouville-Problem
sowie weiteren Beispielen erläutert.
Die hier vorliegende funktionalanalysis-orientierte Darstellung
erlaubt es, viele Methoden unter einheitlichen Gesichtspunkten zu betrachten, was auch zu einem besseren
Überblick über die verschiedenen Anwendungsgebiete führt.
Dank der vielen gelösten Übungsaufgaben ist das vorliegende
Skript nicht nur als Vorlage für eine Vorlesung geeignet,
sondern auch zum Selbststudium, insbesondere für Studierende
der Mathematik, aber wegen des engen Zusammenhangs zwischen
Eigenvektoren und Eigenformen bei Anwendungsaufgaben auch
für Studierende der Physik und Ingenieurwissenschaften.
über die
Behandlung von Eigenwertaufgaben
in Hilbertschen Räumen
von Friedrich Stummel
und
Übungsaufgaben zu den Eigenwertaufgaben
sowie zugehörigen Lösungen
von Ludwig Kohaupt.
Neben Standardmethoden
werden aus der Funktionentheorie
stammende Methoden verwandt
sowie Themen behandelt,
die bisher noch keinen Eingang
in Lehrbücher gefunden haben.
Die hergeleiteten allgemeinen Ergebnisse sind
auf Integralgleichungen, Rand- und Eigenwertaufgaben
gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen
sowie auf Matrixgleichungen anwendbar und werden
am regulären Sturm-Liouville-Problem
sowie weiteren Beispielen erläutert.
Die hier vorliegende funktionalanalysis-orientierte Darstellung
erlaubt es, viele Methoden unter einheitlichen Gesichtspunkten zu betrachten, was auch zu einem besseren
Überblick über die verschiedenen Anwendungsgebiete führt.
Dank der vielen gelösten Übungsaufgaben ist das vorliegende
Skript nicht nur als Vorlage für eine Vorlesung geeignet,
sondern auch zum Selbststudium, insbesondere für Studierende
der Mathematik, aber wegen des engen Zusammenhangs zwischen
Eigenvektoren und Eigenformen bei Anwendungsaufgaben auch
für Studierende der Physik und Ingenieurwissenschaften.
Inhaltsverzeichnis
- BEGINN
- I Standardmethoden für Eigenwertaugaben
- 1. Beschränkte lineare Operatoren
- 2. Beschränkte Sesquilinearformen
- 3. Operatoren in prähilbertschen Räumen
- 4. Kompakte Operatoren
- 5. Eigenwerte und Eigenvektoren kompakter Operatoren
- 6. Orthogonale Projektionen
- 7. Kompakte symmetrische Operatoren
- 8. Die Potenzmethode für kompakte symmetrische Operatoren
- 9. Einschließungssätze
- 10. Symmetrische Operatoren mit kompakter Inversen
- 11. Das reguläre STURM-LIOUVILLE-Problem
- 12. Das allgemeine symmetrische Eigenwertproblem
- 13. Der Wertebereich quadratischer Formen
- 14. Eigenwertaufgaben für K-symmetrische Operatoren
- 15. Extremalprinzipien zur Charakterisierung von Eigenwerten
- 16. Das Näherungsverfahren von RITZ-GALERKIN
- 17. RITZ-GALERKIN-Verfahren für symmetrische Sesquilinearformen
- 18. Vergleichssätze
- 19. Normal lösbare Operatoren
- 20. Kriterien für die normale Lösbarkeit
- 21. Algebraische Eigenräume kompakter Operatoren
- II Funktionentheoretische Methoden für Eigenwertaufgaben
- 22. Die Resolventenmenge linearer Operatoren
- 23. Die Resolvente linearer Operatoren
- 24. Die Resolvente in der Umgebung von isolierten Teilen des Spektrums
- 25. Wesentlich singuläre Stellen und Pole der Resolvente
- 26. Die Resolvente linearer Abbildungen in endlichdimensionalen Räumen
- 27. Einige Sätze der Störungstheorie beschränkter Operatoren
- 28. Störungstheorie symmetrischer kompakter Operatoren
- III übungsaufgaben
- 1. Beschränkte lineare Operatoren
- 2. Beschränkte Sesquilinearformen
- 3. Operatoren in prähilbertschen Räumen
- 4. Kompakte Operatoren
- 5. Eigenwerte und Eigenvektoren kompakter Operatoren
- 6. Orthogonale Projektionen
- 7. Kompakte symmetrische Operatoren
- 8. Die Potenzmethode für kompakte symmetrische Operatoren
- 9. Einschließungssätze
- 10. Symmetrische Operatoren mit kompakter Inversen
- 11. Das reguläre STURM-LIOUVILLE-Problem
- 12. Das allgemeine symmetrische Eigenwertproblem
- 13. Der Wertebereich quadratischer Formen
- 14. Eigenwertaufgaben für K-symmetrische Operatoren
- 15. Extremalprinzipien zur Charakterisierung von Eigenwerten
- 16. Das Näherungsverfahren von RITZ-GALERKIN
- 17. RITZ-GALERKIN-Verfahren für symmetrische Sesquilinearformen
- 18. Vergleichssätze
- 19. Normal lösbare Operatoren
- 20. Kriterien für die normale Lösbarkeit
- 21. Algebraische Eigenräume kompakter Operatoren
- 22. Die Resolventenmenge linearer Operatoren
- 23. Die Resolvente linearer Operatoren
- 24. Die Resolvente in der Umgebung von isolierten Teilen des Spektrums
- 25. Wesentlich singuläre Stellen und Pole der Resolvente
- 26. Die Resolvente linearer Abbildungen in endlichdimensionalen Räumen
- 27. Einige Sätze der Störungstheorie beschränkter Operatoren
- 28. Störungstheorie symmetrischer kompakter Operatoren
- Literatur