Problemorientierter Geometrieunterricht
Problemfelder für den Geometrieunterricht der Schuljahre 5 bis 10
Günter Graumann
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Günter Graumann, Problemorientierter Geometrieunterricht (2022), WTM-Verlag, Münster, ISBN: 9783959872225
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Beschreibung / Abstract
Problemorientierung ist ein wichtiger Aspekt des Mathematikunterrichts. In den Bildungsstandards und Richtlinien taucht seit 2003 der Kompetenzbereich „Problemlösen“ auf, aber in der Schulpraxis wird dieser Aspekt immer noch zu wenig berücksichtigt.
Statt des klassischen Begriffs „Problemlösen“ verwendet man in der Mathematikdidaktik heute vielfach den Ausdruck „Problemorientierung“, wobei auch andere Formen des Umgangs mit Problemen als nur das Lösen vorgegebener Probleme gemeint sind. In diesem Buch wird der Fokus dabei auf innermathematische geometrische „Problemfelder“ (Themenbereiche, die mehrere inhaltlich miteinander verbundene Probleme umfassen) gelegt.
Mit den hier vorgestellten Beispielen sollen Anregungen gegeben werden, wie man durch Variation von in Schulbüchern vorfindlicher Themen neue interessante Aspekte der Elementargeometrie finden kann. Schülerinnen und Schüler können dabei zu selbsttätiger Arbeit angeregt werden und er-fahren ein erweitertes Bild von Mathematik.
Nach einer Einführung über grundlegende Aspekte eines problemorientierten Mathematikunterrichts werden Problemfelder zu verschiedenen Themen des Geometrieunterrichts im 5. bis 10. Schuljahr vorgestellt, wie etwa „Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen", „Symmetrische Dreieckspyra-miden“, „Analogien zwischen ebenen und räumlichen Figuren“ und „Aspekte der Trigonometrie“.
Statt des klassischen Begriffs „Problemlösen“ verwendet man in der Mathematikdidaktik heute vielfach den Ausdruck „Problemorientierung“, wobei auch andere Formen des Umgangs mit Problemen als nur das Lösen vorgegebener Probleme gemeint sind. In diesem Buch wird der Fokus dabei auf innermathematische geometrische „Problemfelder“ (Themenbereiche, die mehrere inhaltlich miteinander verbundene Probleme umfassen) gelegt.
Mit den hier vorgestellten Beispielen sollen Anregungen gegeben werden, wie man durch Variation von in Schulbüchern vorfindlicher Themen neue interessante Aspekte der Elementargeometrie finden kann. Schülerinnen und Schüler können dabei zu selbsttätiger Arbeit angeregt werden und er-fahren ein erweitertes Bild von Mathematik.
Nach einer Einführung über grundlegende Aspekte eines problemorientierten Mathematikunterrichts werden Problemfelder zu verschiedenen Themen des Geometrieunterrichts im 5. bis 10. Schuljahr vorgestellt, wie etwa „Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen", „Symmetrische Dreieckspyra-miden“, „Analogien zwischen ebenen und räumlichen Figuren“ und „Aspekte der Trigonometrie“.
Inhaltsverzeichnis
- BEGINN
- Inhalt
- Vorwort
- 1. Problemorientierter Mathematikunterricht –Begriffsklärungen, Begründungen und Ziele
- 1.1 Begriffsklärungen
- 1.2 Begründungen/Ziele für mehr Problemorientierung im Mathematikunterricht
- Literatur
- 2. Problemfelder zu geometrischen Grundbegriffen und zur Figurenlehre
- 2.1 Verbindungen und Schnitte
- 2.2 Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen
- 2.3 Rechtecke und Quader mit ganzzahligen Seitenlängen
- 2.4 Zusammenlegen und Schneiden von Dreiecken und Rechtecken
- 2.5 Figuren im Gitter
- 2.6 Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
- 3. Kongruente Abbildungen der Ebene und Symmetrie
- 3.1 Verknüpfung von kongruenten Abbildungen der Ebene
- 3.2 Symmetrie geometrischer Figuren der Ebene
- 3.3 Selbstähnlichkeit und Schrägsymmetrie
- 3.4 Verallgemeinerte Symmetrie
- 4. Dreiecke dynamisch betrachtet
- 4.1 Das gleichschenklige Dreieck
- 4.2 Das rechtwinklige Dreieck und die Thalesfigur
- 4.3 Dreiecke mit einer Seitenlänge und gegenüberliegendem Winkelmaß
- 4.4 Dreiecke mit zwei vorgegeben Seitenlängen
- 4.5 Dreiecke mit einer Seitenlänge und einem Winkelmaß eines anliegenden Winkels
- 5. Allgemeine Vierecke, Sonderformen von Vierecken undMittenvierecke
- 5.1 Allgemeine Vierecke
- 5.2 Sonderformen von Vierecken und deren Ordnung
- 5.3 Mittenvierecke und deren Sonderformen
- 5.4 Muster in und um ein Quadrat
- 6. Vielecke
- 6.1 Regelmäßige Vielecke der Ebene
- 6.2 Winkelmaße in regelmäßigen Vielecken der Ebene
- 6.3 Kombination regelmäßiger konvexer Vielecke an einem Punktzur ebenen Abdeckung um diesen Punkt herum
- 6.4 Räumliche Vielecke
- 6.5 Symmetrische Vielecke
- 7. Pythagoreische Tripel und Heronsche Dreiecke
- 8. Konstruktion von Zahlen und Winkelmaßen mit Zirkelund Lineal
- 8.1 Strecken bei vorgegebener Einheitslänge mit Zirkel undLineal konstruieren
- 8.2 Winkelmaße mit Zirkel und Lineal konstruieren
- 9. Verhältnisse von Vieleck und Kreis
- 10. Körperformen
- 10.1 Symmetrische Dreieckspyramiden
- 10.2 Parallelepipede (Spate)
- 10.3 Halbreguläre Polyeder
- 10.4 Analogien zwischen ebenen und räumlichen Figuren
- 10.5 Silhouetten von Körpern
- 11. Aspekte der Trigonometrie
- 11.1 Definition und Werte trigonometrischer Funktionen
- 11.2 Familien trigonometrischer Funktionen
- 11.3 Winkelmaße in Dreiecken mit ganzzahligen Seitenlängen
- 11.4 Kurven trigonometrischer Funktionen in Polarkoordinaten