Beschreibung / Abstract

Inhaltsverzeichnis

• BEGINN
• Inhaltsverzeichnis
• Vorwort
• I Die Wirklichkeit geometrisieren: Graphentheorie
• 1 Einleitung
• 2 Einige grundlegende Definitionen
• 3 Durchlaufbarkeit von Graphen
• 3.1 Der Eulersche Satz
• 3.2 Wann existiert in einem Graphen wenigstens ein Bogenkreis?
• 3.3 Wann enthalten alle Bogenkreise eines Graphen geradzahlig viele Bögen?
• 3.4 Ein einfaches Färbungsproblem
• 4 Die Eulersche Formel
• 5 Plättbarkeit von Graphen
• 5.1 Das Problem
• 5.2 Begriffsbildungen
• 5.3 Der Satz von Kuratowski
• 6 Ausgewählte Probleme
• 6.1 Die Anzahl der Bögen in einem vollständigen Graphen
• 6.2 Wie viele Knoten ungerader Ordnung gibt es in beliebigen Graphen?
• 6.3 Das Königsberger Brückenproblem
• 7 Hamiltonsche Bogenzüge
• 8 Färbungsprobleme
• 8.1 Das Vierfarbenproblem
• 8.2 Ein Zweifarbensatz
• 8.3 Verallgemeinerung des Zweifarbensatzes
• 8.4 Der Sechsfarbensatz
• II Die Welt ausmessen
• 1 Einleitung
• 2 Längenmessung
• 2.1 Die Länge einer „krummen Linie“
• 2.2 Die Länge von Streckenzügen
• 2.3 Strecken irrationaler Länge: die Länge der Diagonalen eines Einheitsquadrates
• 3 Flächenmessung
• 3.1 Flächeninhalt von Rechtecken
• 3.2 Flächeninhalt beliebiger ebener Figuren
• 3.3 Flächeninhalt von Parallelogrammen
• 3.4 Flächeninhalt von Dreiecken
• 3.5 Flächeninhalt von Einheitskreisen: Die Kreiszahl Ï€
• 3.6 Vergrößern und Verkleinern
• 3.7 Eigenschaften der zentrischen Streckung
• 3.8 Längen- und Flächenverhältnisse bei zentrischer Streckung
• 4 Umfang und Flächeninhalt von Kreisen
• 4.1 Umfang des Einheitskreises
• 4.2 Flächeninhalt des Kreises mit dem Radius r cm
• 4.3 Umfang des Kreises mit dem Radius r cm
• 4.4 Eine Alternative zur Bestimmung des Kreisumfangs aus der Kreisfläche
• 4.5 Probleme mit Umfang und Flächeninhalt geschlossener Figuren
• 5 Volumenbestimmung
• 5.1 Quadervolumen
• 5.2 Gerade Zylinder
• 5.3 Pyramiden
• III Den Raum erkunden
• 1 Einleitung
• 2 Abwicklungen von Körpern (Netze)
• 2.1 Würfel
• 2.2 Pyramiden mit quadratischer Grundfläche
• 3 Faltmodelle
• 3.1 Pyramiden
• 3.2 Berechnungen am Kegel
• 4 Schulung der Raumvorstellung
• IV Die Welt nachbauen: Faltmodelle verschiedener Haus- und Dachformen
• 1 Das Spitzgiebeldach
• 2 Das Walmdach
• 3 Dreitafelprojektion
• 4 Kavalierperspektive und Militärperspektive
• 4.1 Kavalierperspektive
• 4.2 Kavalierperspektive eines Walmdachhauses
• 4.3 Eine alternative Zeichnung in Kavalierperspektive
• 5 Militärperspektive
• 6 Das Haus mit L-förmigem Grundriss
• 7 Dachausbauten
• 7.1 Satteldachgaube
• 7.2 Walmdachgaube
• 7.3 Schleppgaube und Krüppelwalm
• V Die Geometrie strukturieren: Deckabbildungen und Symmetrien
• 1 Einleitung
• 2 Deckdrehungen von gleichseitigen Dreiecken und Quadraten
• 3 Die Deckabbildungen der regelmäßigen Figuren
• 3.1 Das gleichseitige Dreieck
• 3.2 Die Deckabbildungen des regelmäßigen Sechsecks
• 4 Der Begriff der Gruppe
• 5 Deckabbildungen und Gruppentheorie
• 6 Symmetrien – Das Haus der Vierecke
• 7 Die Deckabbildungen der Ebene
• 7.1 Die Spiegelung
• 7.2 Die Drehung
• 7.3 Die Punktspiegelung
• 7.4 Die Parallelverschiebung
• 7.5 Die Schubspiegelung
• VI Die Ästhetik strukturieren: Bandornamente und Parkettierung
• 1 Bandornamente
• 2 Die Deckabbildungsgruppe von Bandornamenten
• 2.1 Ein einfaches Ornament
• 2.2 Ein achsen- und verschiebungssymmetrisches Ornament
• 3 Parkettierungen
• 3.1 Erste Begriffsbildungen und Beispiele
• 3.2 Einfache Parkettierungen
• 3.3 Knabbertechnik
• 3.4 Parkettierungen mit mehreren Ausgangsfiguren
• Anhang
• Literaturverzeichnis
• Index
• Liste der verwendeten Symbole