Beispielgebundenes Beweisen
Julian Krumsdorf
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Julian Krumsdorf, Beispielgebundenes Beweisen (2017), WTM-Verlag, Münster, ISBN: 9783959870542
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Beschreibung / Abstract
Das Beweisen gilt als eine wesentliche Kompetenz und als ein genuines Charakteristikum mathematischen Arbeitens, um die Intersubjektivität der Allgemeingültigkeit mathematischer Aussagen herzustellen. Gerade weil sich die gegenwärtige Schulpraxis mit dem Beweisen im Allgemeinen eher schwertut, empfiehlt sich das beispielgebundene Beweisen als eine dezidiert schülerorientierte Beweisform. So werden in einigen Schulbüchern „beispielgebundene Beweise“ geführt bzw. sie werden von Schülerinnen und Schülern verlangt, welche die formelle mathematische Sprache noch nicht voll beherrschen.
Die Rede vom beispielgebundenen Beweisen wirkt paradox: In wie weit kann ein Beweis – mit dem Anspruch auf Allgemeingül-tigkeit der fraglichen Behauptung – an ein oder mehrere Beispiele gebunden sein? Der Autor des vorliegenden Buches erarbeitet zunächst einen eigenen theoretischen Zugang zum beispielgebundenen Beweisen, bei dem der Beweis als eine vom Lernenden allmählich argumentativ zu e-schließende latente Sinnstruktur betrachtet wird. Dieser der Objektiven Hermeneutik entlehnte Begriff wird als eine Besonderheit dieser Arbeit direkt auf den Fo-schungsgegenstand der vorlie-genden Arbeit, also auf das Beweisen bezogen, wohingegen er sonst in der Mathematikdidaktik nur in einem methodologischen Begriffsnetz eingebunden ist.
In diesem Buch werden diverse Szenarien des Entdeckens, Prüfens und Begründens von Behauptungen erprobt, die Schüler zum beispielgebundenen Beweisen herausfordern. Wie die Lernenden das Allgemeingültige im Besonderen der Beispiele erkennen und zudem angemessen ausdrücken lernen, ist dabei von didaktischem wie empirischem Interesse. Die vorliegenden, mit Mitteln der interpretativen Unterrichtsforschung analysierten Einzelfallstudien mit Schülerinnen und Schülern der 4. bis 9. Klasse zeigen das beispielgebundene Beweisen als einen changierenden Prozess zwischen Latenz, subjektiver Realisierung und sprachlicher Manifestation einer allgemeinen Begründung.
Die Rede vom beispielgebundenen Beweisen wirkt paradox: In wie weit kann ein Beweis – mit dem Anspruch auf Allgemeingül-tigkeit der fraglichen Behauptung – an ein oder mehrere Beispiele gebunden sein? Der Autor des vorliegenden Buches erarbeitet zunächst einen eigenen theoretischen Zugang zum beispielgebundenen Beweisen, bei dem der Beweis als eine vom Lernenden allmählich argumentativ zu e-schließende latente Sinnstruktur betrachtet wird. Dieser der Objektiven Hermeneutik entlehnte Begriff wird als eine Besonderheit dieser Arbeit direkt auf den Fo-schungsgegenstand der vorlie-genden Arbeit, also auf das Beweisen bezogen, wohingegen er sonst in der Mathematikdidaktik nur in einem methodologischen Begriffsnetz eingebunden ist.
In diesem Buch werden diverse Szenarien des Entdeckens, Prüfens und Begründens von Behauptungen erprobt, die Schüler zum beispielgebundenen Beweisen herausfordern. Wie die Lernenden das Allgemeingültige im Besonderen der Beispiele erkennen und zudem angemessen ausdrücken lernen, ist dabei von didaktischem wie empirischem Interesse. Die vorliegenden, mit Mitteln der interpretativen Unterrichtsforschung analysierten Einzelfallstudien mit Schülerinnen und Schülern der 4. bis 9. Klasse zeigen das beispielgebundene Beweisen als einen changierenden Prozess zwischen Latenz, subjektiver Realisierung und sprachlicher Manifestation einer allgemeinen Begründung.
Inhaltsverzeichnis
- BEGINN
- Danksagung
- Einleitung
- Gliederung
- Abkürzungsverzeichnis
- Inhaltsverzeichnis
- 1 Forschungs(gegen)stand
- 1.1 Beweisen
- 1.2 Beispielgebundenes Beweisen
- 1.3 Entdecken, Prüfen und Begründen
- 1.4 Struktur von Argumenten
- 1.5 Latente Sinnstrukturen und beispielgebundenes Beweisen
- 2 Forschungsmethoden
- 2.1 Forschungsperspektiven
- 2.2 Methodologie und Methoden
- 2.3 Forschungspraxis
- 3 Einzelfallstudien
- 3.1 Beispielgebundenes Beweisen in fortschreitender Verallgemeinerung
- 3.2 Beispielgebundenes Beweisen als changierender Prozess
- 3.3 Latente Beweisideen beim beispielgebundenen Beweisen
- 3.4 Induktives Prüfen beim beispielgebundenen Beweisen
- 3.5 Didaktische Zugänge zum beispielgebundenen Beweisen
- 4 Forschungsergebnisse
- 4.1 Theoretische Perspektive: Beispielgebundenes Beweisen i.e.S.
- 4.2 Kategoriale Perspektive:Induktives Prüfen ↔ formelles Beweisen
- 4.3 Praktische Perspektive: Beispielgebundenes Beweisen i.w.S.
- 4.4 Sprachliche Perspektive: Explikation des Allgemeinen am Besonderen
- 4.5 Weitere Perspektiven
- 4.6 Ausblick
- Literaturverzeichnis