Verständnisorientierter Umgang von Mathematikstudierenden mit der ε-δ-Definition von Stetigkeit
Stefanie Arend
Diese Publikation zitieren
Stefanie Arend, Verständnisorientierter Umgang von Mathematikstudierenden mit der ε-δ-Definition von Stetigkeit (2017), WTM-Verlag, Münster, ISBN: 9783959870238
47
Accesses
Accesses
7
Quotes
Quotes
Beschreibung / Abstract
Die Ô‘-δ-Definition von Stetigkeit ist ein wesentlicher Inhalt der Vorlesung Analysis I, dem jeder Mathematikstudierende an der Universität zu Beginn seines Studiums – wohl nur in wenigen Fällen problemlos - begegnet. Was aber sind die zentralen epistemischen Schwierigkeiten und Hindernisse von Studienanfängern im Umgang mit der Ô‘-δ-Definition von Stetigkeit? Wie gehen die Studierenden mit der Definition um und wie tief ist ihr Verständnis nach einem ersten intensiven Umgang mit der Definition konsolidiert?
Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag dazu, diese Fragestellungen zu beantworten. Dabei geht es darum, Schwierigkeiten aufzuzeigen, zu verstehen und für diese zu sensibilisieren. Die Tiefe der Arbeit ergibt sich aus der wechselseitigen Beziehung von historisch-genetischer, fachwissenschaftlicher, wie fachdidaktischer Sachanalyse der Ô‘-δ-Definition, sowie empirischen Untersuchungen, deren Analysen forschungsmethodisch verschiedene Schwerpunkte setzen und unter anderem Theorien aus der Semiotik oder „Abstraction in Context“ zugleich einbinden. Außerdem kommt es zur Konstruktion eines methodischen Hilfsmittels zur Analyse und zugleich Darstellung vom individuellen Verständnis der Studienanfänger.
Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag dazu, diese Fragestellungen zu beantworten. Dabei geht es darum, Schwierigkeiten aufzuzeigen, zu verstehen und für diese zu sensibilisieren. Die Tiefe der Arbeit ergibt sich aus der wechselseitigen Beziehung von historisch-genetischer, fachwissenschaftlicher, wie fachdidaktischer Sachanalyse der Ô‘-δ-Definition, sowie empirischen Untersuchungen, deren Analysen forschungsmethodisch verschiedene Schwerpunkte setzen und unter anderem Theorien aus der Semiotik oder „Abstraction in Context“ zugleich einbinden. Außerdem kommt es zur Konstruktion eines methodischen Hilfsmittels zur Analyse und zugleich Darstellung vom individuellen Verständnis der Studienanfänger.
Inhaltsverzeichnis
- BEGINN
- Abstract
- Abkürzungsverzeichnis
- Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Die ε-d-Definition von Stetigkeit
- 2.1 Begriffe und Vorstellungen
- 2.2 Historische Entwicklung der ε-d-Definitionen von Stetigkeit
- 2.3 Fachwissenschaftliche und -didakticshe Perspektive
- 2.4 Darstellung bisheriger Untersuchungen
- 3. Begriffliche und theoretische Grundlagen
- 3.1 Studierende im besonderen Setting
- 3.2 AiC und RBC-Modell als theoretische Grundlage
- 3.3 Verständnis als zentraler Begriff
- 3.4 Fehler, Schwierigkeiten und epistemologische Hindernisse
- 3.5 Semiotische Grundlagen
- 3.6 AiC und RBC in Verbindung zur Semiotik
- 4. Intention und Fragestellungen der Untersuchung
- 5. Methode: Forschungssetting und Erhebung
- 5.1 Setting der Forschung
- 5.2 Empirische Forschung
- 5.3 Qualitatives Paradigma
- 5.4 Die Erhebungsinstrumente
- 5.5 Triangulation als zentrales Gestaltungsmittel
- 6. Auswertung: Vorgehen, Analyse und Ergebnisse
- 6.1 Anmerkungen zum Auswertungsprozess
- 6.2 Qualitative Inhaltsanalyse als zentrale Auswertungsmethode
- I. Der Test: Analyse und Ergebnisse
- 6.3 Methode: Qualitative Inhaltsanalyse
- 6.4 Vorstellungen und Umgang: Analyse und Ergebnisse
- II. Die Interviews: Analyse und Ergebnisse
- 6.5 Methode: Qualitative Inhaltsanalyse
- 6.6 Methode und Analysebeispiele: RBC-Analyse und SPK
- 6.7 Vorstellungen, Schluss und Strategie: Analysen und Ergebnisse
- 6.8 Methode und Analysebeispiele: Einsatz der KVD
- 6.9 Verständnis: Analysen und Ergebnisse
- III. Aus- und Zusammenführung der Ergebnisse
- 6.10 Schwierigkeiten im Umgang mit der ε-d-Definition
- 6.11 Reflexion der Auswertungsmethoden
- 7. Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Ausblick
- 7.1 Zusammenfassung und zentrale Ergebnisse
- 7.2 Förderung und ein Appell an die Lehre
- 7.3 Methodische Variationen und anschließende Forschungsmöglichkeiten
- 7.4 Schlussbemerkung
- 8. Literaturverzeichnis
- 9. Anhang
- 9.1 Notizen (Test 2014)
- 9.2 Notizen (Interviewstudie 2014)
- 9.3 Transkribierregeln
- 9.4 Transkripte der Interviews
- 9.5 RBC-Analysen [exemplarisch]
- 9.6 Semiotische Prozess-Karten [exemplarisch]
- 9.7 KVD der Studenten