Relationales Denken und frühe Konzeptionalisierungen von Variablen
Eine Interviewstudie mit Kindergarten- und Grundschulkindern
Denise Lenz
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Denise Lenz, Relationales Denken und frühe Konzeptionalisierungen von Variablen (2021), WTM-Verlag, Münster, ISBN: 9783959871563
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Beschreibung / Abstract
Die frühzeitige Thematisierung algebraischer Inhalte sowie die Förderung algebraischen Denkens nimmt einen immer stärkeren Stellenwert des Mathematikunterrichts der Grundschule ein. Dies soll späteren Problemen im Algebra-Unterricht vorbeugen und das Verständnis für die Arithmetik vertiefen. Zwei wesentliche Aspekte algebraischen Denkens sind das relationale Denken sowie der Umgang mit Variablen. Die Interviewstudie untersucht die Fähigkeiten von Kindern im Alter von fünf bis zehn Jahren im Umgang mit beiden Aspekten und nimmt insbesondere deren Zusammenspiel in den Blick. Dazu wurden Aufgaben entwickelt, die das Herstellen von Beziehungen insbesondere zwischen unbekannten und unbestimmten Mengen herausfordern. Murmeln und verschiedenfarbige Kästchen stellen Gleichungen mit bekannten, unbekannten und unbestimmten Mengen dar. Sie bieten interessante Einblicke in schulische sowie vorschulische Fähigkeiten relationalen Denkens und die frühen Konzeptionalisierungen der als Schachteln repräsentierten Variablen. Es kann gezeigt werden, dass bestimmte Konzeptualisierungen von Variablen mit der Fähigkeit zusammenhängen, relationales Denken zu zeigen.
Inhaltsverzeichnis
- BEGINN
- Danksagung
- Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- 1. Elementare und frühe Algebra
- 1.1 Eine Charakterisierung früher Algebra
- 1.2 Algebraische Denkweisen in Abgrenzung zum arithmetischen Denken
- 1.3 Die Rolle der Symbolsprache in der frühen Algebra
- 1.4 Zusammenfassung frühen algebraischen Denkens
- 2. Relationales Denken als Teilbereich früher Algebra
- 2.1 Unterschiedliche Beschreibungen relationalen Denkens
- 2.2 Theoretische Einordnung
- 2.3 Relationales Denken und das Verständnis von Gleichheit
- 2.4 Zusammenfassung
- 3. Variable in der frühen Algebra
- 3.1 Variablenaspekte nach Malle
- 3.2 Variablenaspekte nach Usiskin
- 3.3 Variablenaspekte nach Freudenthal
- 3.4 Zusammenfassung: Dreiteilung der Konzeptionalisierung der Variablen
- 4. Forschungsstand
- 4.1 Relationales Denken innerhalb formaler Gleichungen
- 4.2 Relationales Denken innerhalb anderer Repräsentationsformen
- 4.3 Zusammenfassung
- 4.4 Forschungsergebnisse zum Variablenverständnis
- 4.5 Herleitung des Forschungsinteresses
- 5. Design der empirischen Erhebung
- 5.1 Forschungsfragen
- 5.2 Auswahl der Untersuchungsmethode
- 5.3 Entwicklung des Untersuchungsdesigns
- 5.4 Datenerhebung
- 5.5 Datenauswertung
- 6. Ergebnisse
- 6.1 Aufgabentyp A
- 6.2 Aufgabentyp B
- 6.3 Aufgabentyp C
- 6.4 Aufgabentyp D
- 7. Beantwortung der Forschungsfragen
- 7.1 Relationales Denken
- 7.2 Konzeptionalisierungen der Variablen
- 7.3 Verbindung beider Konzepte
- 8. Fallanalysen
- 8.1 Auswahl der Fallanalysen
- 8.2 Fallanalyse 1: Elena
- 8.3 Fallanalyse 2: Matteo
- 8.4 Fallanalyse 3: Aaron
- 8.5 Fallanalyse 4: Leonie
- 8.6 Fallanalyse 5: Julius
- 8.7 Fallanalyse 6: Desiree
- 8.8 Vergleich der Fallanalysen
- 9. Zusammenfassung und Ausblick
- 9.1 Vorgehensweisen zwischen relationalem und arithmetischem Denken
- 9.2 Konzeptionalisierungen der Variablen
- 9.3 Verbindung beider Konzepte: Herstellen von Beziehungen und dieKonzeptionalisierungen der Variablen
- 9.4 Resümee
- 9.5 Kritische Reflexion
- 9.6 Abschließende Einschätzung und Ausblick
- 10. Literaturverzeichnis
- 11. Anhang
- I Abbildungsverzeichnis
- II Tabellenverzeichnis
- III Interviewleitfäden