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Zeitdiskrete Regelung

Theorie und Anwendung digitaler Regelkonzepte

Uwe Nuß

Diese Publikation zitieren

Uwe Nuß, Zeitdiskrete Regelung (2020), VDE Verlag, Berlin, ISBN: 9783800752096

Getrackt seit 05/2018

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Beschreibung / Abstract

Die Erstellung zeitdiskreter Streckenmodelle und der darauf basierende zeitdiskrete Reglerentwurf sind für viele Studierende und berufstätige Ingenieure deutlich schwieriger als zeitkontinuierliche Regelungen. Zeitdiskrete Regelverfahren haben in der Industrie angesichts der inzwischen fast ausschließlich digitalen Umsetzung der Regelgesetze eine enorme Bedeutung erlangt. Auch der zeitdiskrete Reglerentwurf hat Entwicklungspotenzial. Daher bietet dieses Buch hierzu zahlreiche Lösungsansätze. Zu nennen sind z. B. strukturelle Ergänzungen von Regelungen wie Kaskadenregelungen, Störgrößenaufschaltungen und Vorsteuerungen, die in anderen Büchern nicht oder nur wenig behandelt werden. Eine weitere Besonderheit ist die konsequente Einbeziehung nicht diagonalisierbarer Systeme bei der Analyse des Systemverhaltens im Zustandsraum.
Das vorliegende Buch gliedert sich in zwei Teile mit ganz unterschiedlichen thematischen Schwerpunkten. In den ersten sechs Kapiteln steht die Analyse und Synthese von zeitdiskreten Regelungen im Bildbereich im Vordergrund. Im zweiten Teil des Buchs werden im Zeitbereich angesiedelte zeitdiskrete Reglerentwurfsverfahren behandelt. Dort dominieren Zustandsraumverfahren die Erläuterungen.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

  • Zeitdiskrete Regelung
  • Ihre Meinung zählt!
  • Impressum
  • Inhalt
  • 1 Einführung in die Theorie der zeitdiskreten Regelungen
  • 1.1 Grundstruktur zeitdiskreter Regelungen
  • 1.2 Mathematische Beschreibung der zeitdiskretenStellgrößeneinwirkung auf die Regelstrecke
  • 2 z-Transformation
  • 2.1 Grundlegende Definitionen
  • 2.2 Rechenregeln der z-Transformation
  • 2.3 Zusammenstellung häufig verwendeter Korrespondenzen der z-Transformation
  • 2.4 z-Transformation von linearen, zeitinvarianten Differenzengleichungen
  • 2.5 z-Übertragungsfunktion
  • 2.6 Umkehrung der z-Transformation
  • 3 Bestimmung der z-Übertragungsfunktion aus der s-Übertragungsfunktion
  • 3.1 Berechnung der z-Übertragungsfunktion aus der Laplace-transformierten Sprungantwort
  • 3.2 Berechnung der z-Übertragungsfunktion direkt aus der s-Übertragungsfunktion
  • 3.3 Zusammenhängende Eigenschaften von z- und s-Übertragungsfunktionen
  • 3.4 Reihen- und Parallelschaltung von Übertragungsgliedern
  • 3.5 Approximative Bestimmung der z-Übertragungsfunktion aus der s-Übertragungsfunktion
  • 4 Beschreibung von Regelkreisen und ihrer Dynamik mit der z-Übertragungsfunktion
  • 4.1 z-Übertragungsfunktion des geschlossenen, zeitdiskreten Regelkreises
  • 4.2 Pole einer z-Übertragungsfunktion und ihr Einfluss auf das Einschwingverhalten
  • 4.3 Stabilitätskriterien
  • 5 Zeitdiskrete Standard- und Kompensationsregler
  • 5.1 P-Regler
  • 5.2 PI-Regler
  • 5.3 PID-Regler
  • 5.4 PD-Regler
  • 5.5 Kompensationsregler
  • 5.6 Reglerparameterbestimmung für zeitdiskrete Standardregler
  • 6 Erweiterung der Regelungsstruktur
  • 6.1 Kaskadenregelung
  • 6.2 Störgrößenaufschaltung
  • 6.3 Vorsteuerung
  • 6.4 Regler mit Referenzmodell
  • 6.5 Dem Regelkreis vorgeschaltetes Sollwertfilter
  • 6.6 Ausführliches Applikationsbeispiel
  • 7 Beschreibung zeitkontinuierlicher Regelstrecken im Zustandsraum
  • 7.1 Allgemeine Vorbetrachtungen
  • 7.2 Eigenschaften zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen
  • 7.3 Systematisches Aufstellen zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen
  • 7.4 Verbessertes Systemverständnis durch Modaltransformation der Zustandsgleichungen
  • 7.5 Lösung der Zustandsdifferenzialgleichungen
  • 7.6 Verfahren zur Berechnung der Transitionsmatrix
  • 8 Zeitdiskrete Zustandsgleichungen
  • 8.1 Allgemeine Vorbetrachtungen
  • 8.2 Diskretisierung zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen
  • 8.3 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen aus einer z-Übertragungsfunktion
  • 8.4 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen aus einer skalaren Differenzengleichung
  • 8.5 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen durch Partialbruchzerlegung
  • 9 Zustandstransformationen und Stabilitätsbetrachtungen
  • 9.1 Modaltransformation der zeitdiskreten Zustandsgleichungen
  • 9.2 Stabilität eines linearen, zeitinvarianten zeitdiskreten Systems
  • 9.3 Transformation der zeitdiskreten Zustandsgleichungen auf Regelungsnormalform
  • 9.4 Transformation der zeitdiskreten Zustandsgleichungen auf Beobachtungsnormalform
  • 10 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
  • 10.1 Definition der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
  • 10.2 Steuerbarkeitskriterien für zeitdiskrete Systeme
  • 10.3 Beobachtbarkeitskriterien für zeitdiskrete Systeme
  • 10.4 Auswirkung der Nichtsteuerbarkeit und -beobachtbarkeit auf das Übertragungsverhalten
  • 10.5 Auswirkung der Diskretisierung auf die Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
  • 11 Entwurf von zeitdiskreten Zustandsregelungen
  • 11.1 Grundstruktur von zeitdiskreten Zustandsregelungen
  • 11.2 Berechnung der Vorfiltermatrix und der statischen Vorsteuermatrizen
  • 11.3 Zeitdiskreter Zustandsreglerentwurf durch Eigenwertvorgabe
  • 11.4 Zeitdiskreter Zustandsreglerentwurf durch Minimierung eines quadratischen Gütemaßes
  • 11.5 Berücksichtigung von Reglerintegratoren zur Sicherstellung der stationären Genauikeit
  • 11.6 Vereinfachte Reglermatrixbestimmung bei Systemen mit Rechentotzeit
  • 11.7 Störgrößenaufschaltung
  • 11.8 Modellgestützt-dynamische Vorsteuerung des Führungsverhaltens
  • 11.9 Weitere Zustandsreglerentwurfsverfahren
  • 12 Entwurf von zeitdiskreten Beobachtern
  • 12.1 Aufgabe und Grundstruktur von Beobachtern
  • 12.2 Separationstheorem
  • 12.3 Zeitdiskreter Beobachterentwurf durch Eigenwertvorgabe
  • 12.4 Zeitdiskreter Beobachterentwurf durch Minimierung eines quadratischen Gütemaßes
  • 13 Anti-Windup-Maßnahmen bei Stellgrößenbegrenzungen
  • 13.1 Allgemeine Vorbetrachtungen
  • 13.2 Führungsgrößenkorrektur
  • 13.3 P-Zustandsregler zur Vermeidung von Strecken-Windup
  • 13.4 Begrenzungsstruktur für beliebige PI-Zustandsregler ohne Streckenund Regler-Windup
  • Literaturverzeichnis
  • Stichwortverzeichnis
  • Zum Autor

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