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Mathematik(er) von A bis Z

Robert Resel

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Robert Resel, Mathematik(er) von A bis Z (2020), Logos Verlag, Berlin, ISBN: 9783832587574

Getrackt seit 05/2018

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Beschreibung / Abstract

Im vorliegenden Buch werden in speziellen Kapiteln der Analysis, Algebra und Geometrie aufgrund ihrer besonderen Faszination ausgesuchte Schauplätze der Mathematik unter neuen Blickwinkeln betrachtet, um dadurch sowohl Schülern der Sekundarstufe II bzw. Studenten der Mathematik als auch Lehrenden an Schulen und Universitäten sowie generell an unterschiedlichsten mathematischen Themen Interessierten eine Erweiterung ihres Horizonts zu ermöglichen.

In der Analysis beschäftigt uns in Gestalt der Gammafunktion (in deren faszinierende Welt wir ein gehöriges Stück weit eintauchen werden) eine Verallgemeinerung der Fakultät, ferner die Ermittlung höherdimensionaler Kugelhypervolumina, überdies (im Zusammenhang mit der Big bang theory) sogenannte FEYNMAN-Parameter sowie nebst einiger anderer goodies die gebrochen-linearen Transformationen.

Der Algebra widmen wir uns (kurz) im Zuge der Matrix- und Vektoralgebra sowie (ausführlicher) im Zusammenhang mit der tiefgehenden Untersuchung orientierter Volumina mittels Spatprodukt und orthogonalen Matrizen. Neben einigen anderen isolierten (aber dennoch faszinierenden) Themen tauchen wir ferner allgemein in Beweismethoden (mit speziell algebraischem touch) ein.

Sehr viel Raum wird der Geometrie (u.a. mit 24 neuen Beweisen des Lehrsatzes von PYTHAGORAS) eingeräumt, wo wir uns nebst fraktaler Geometrie (und damit in Zusammenhang stehend auch Differenzengleichungen sowie der FIBONACCI-Folge) ebenso mit der Dreiecksgeometrie, dem spannenden Problem der SODDY-Kreise, den überaus ästhetischen B 'EZIER-Kurven, den nie an Faszination einbüßenden Kegelschnitten, der Traktrix und der durch sie generierten Pseudosphäre sowie nebst einigen weiteren Themen schließlich auch noch mit dem zu einigen überraschenden Einsichten führenden einschaligen Drehhyperboloid auseinandersetzen, welches in exemplarischer Weise äußerst ungewöhnliche Phänomene der per se immer wieder für verblüffende (und nicht selten auch durchaus kontraintuitive) Resultate guten Raumgeometrie zutage fördert (bzw. wir eigentlich erst Kraft unseres Verstandes dazu in der Lage sind, diese Phänomene zu erkennen).

Inhaltsverzeichnis

  • BEGINN
  • Einleitung
  • Analysis
  • Eine schöne Ungleichung
  • Ergänzung zur Regel von de l´Hospital ...
  • ... sowie zur Fakultät und Gammafunktion
  • Eine unerwartete Herleitung der Eulerschen Formel
  • Zum Flächeninhalt des Kreises sowie ...
  • ... des Hypervolumens der 4D-Kugel
  • Eine kurze Bemerkung zur integralen Potenzregel
  • Ein interessanter Integrationstrick: Feynman-Parameter
  • Durchschnittliche Entfernung der Erde zur Sonne
  • Mit Iteration zum ln(-1)
  • Bescheidene Beiträge zur Casas-Alvero-Vermutung
  • Algebr. Geometrie - didaktisch/methodisch motiviert
  • Optimierung ohne Differentialrechnung
  • Möbius-Transformationen diskret, kontinuierlich und geometrisch
  • Algebra
  • Ergänzungen zu den binomischen Formeln
  • Ergänzung zu den Grassmannschen Entwicklungssätzen
  • Geometrische Reihen & Quadrate
  • Zum Zentrum in R(2,2)
  • Links- und Rechtssysteme - Orientierte Volumina
  • Ein geometrischer Weg zur Cramerschen Regel: Ansatz
  • Zur Auflösung quartischer Gleichungen
  • Hineinschnuppern in ausgewählte Beweismethoden
  • Ein 28. Weg zur kleinen Lösungsformel
  • Geometrie
  • Fraktale Geometrie und ...
  • Dreiecksgeometrie
  • Bézier-Kurven
  • Ergänzungen zur höherdimensionalen Geometrie
  • Neue Beweise des pythagoreischen Lehrsatzes
  • Soddy-Kreise
  • Kegelschnitte
  • Augensterne der Geometrie
  • Pyramidenhalbierung und eine Überraschung
  • Die Scherenkurve
  • Tetraederinkugeln
  • Würfel durch Würfel
  • Das einschalige Rotationshyperboloid
  • Ergänzungen zur Traktrix und zur Pseudosphäre
  • Trapeze mit Inkreis
  • Zahlentheorie
  • Motivation zur Rekursion bzw. Iteration
  • Ein Muster auf verschiedenen Niveaustufen

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