Eine Methode zur Abbildung von Schäden mit elastischen Wellen in anisotropen Werkstoffen

Frank Binder

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Frank Binder, Eine Methode zur Abbildung von Schäden mit elastischen Wellen in anisotropen Werkstoffen (2013), Logos Verlag, Berlin, ISBN: 9783832591397

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Accesses

Beschreibung / Abstract

In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Abbildung von Schäden in
anisotropen Werkstoffen präsentiert, die darauf basiert, externe
Volumenkräfte aus Messungen des Verschiebungsfeldes auf Teilen des Randes
zu rekonstruieren. Anisotrope Werkstoffe, wie es zum Beispiel
Faserverbundwerkstoffe sind, werden immer häufiger in
Leichtbaukonstruktionen verwendet, da sie bei geringem Gewicht eine hohe
Festigkeit aufweisen. Allerdings tendieren derartige Werkstoffe zu optisch
nicht erkennbaren Schäden, weshalb sich elastische Wellen zur Untersuchung
dieser Schäden anbieten.

Die Idee, die hinter der hier vorgestellten Methode steckt, ist es, die
Auswirkungen eines Schadens auf elastische Wellen so zu interpretieren,
als wären diese von einer externen Volumenkraft verursacht. Gestützt wird
diese Interpretation von der Beobachtung, dass sich die Auswirkung von
Schäden auf elastische Wellen ebenfalls als Wellen ausbreiten. Um den
Schaden zu lokalisieren, muss also die externe Volumenkraft identifiziert
werden, die das vorliegende Wellenbild erzeugt. Diese Vorgehensweise führt
zu dem inversen Problem, die Inhomogenität eines hyperbolischen
Anfangs-Randwert-Problems zu bestimmen. Um dieses schlecht gestellte
Problem zu lösen, wird in dieser Arbeit ein Tikhonov-Funktional minimiert,
welches auch von den beobachteten Randflächen abhängt.

In der Arbeit wird das Problem innerhalb der Kontinuumsmechanik
modelliert, die Lösbarkeit des Vorwärtsproblems wird untersucht, das
Optimalitätskriterium für das Funktional wird aufgestellt, es wird ein
Finite-Elemente-basierter Lösungsalgorithmus vorgestellt und schließlich
wird die Methode anhand numerischer Beispiele an anisotropen Werkstoffen
verifiziert.

Inhaltsverzeichnis

  • BEGINN
  • 1 Einführung
  • 2 Kontinuumsmechanik
  • 2.1 Beschreibung der Bewegung
  • 2.2 Deformation und Verzerrung
  • 2.3 Erhaltungssätze
  • 2.4 Mechanische Spannung
  • 2.5 Hyperelastizität
  • 2.6 Bewegungsgleichung und Rand- und Anfangsbedingungen
  • 2.7 Linearisierung
  • 2.8 Voigt-Notation
  • 2.9 Materialsymmetrien
  • 2.10 Zusammenfassung der angenommenen Vereinfachungen
  • 3 Das Optimalsteuerungsproblem
  • 3.1 Optimierung in Banachräumen
  • 3.2 Zur Lösung hyperbolischer Evolutionsgleichungen zweiter Ordnung
  • 3.3 Anwendung auf die linearisierte hyperelastische Bewegungsgleichung
  • 3.4 Optimale Steuerung mit PDE-Nebenbedingungen
  • 3.5 Der Beobachtungsoperator
  • 3.6 Das adjungierte Problem
  • 4 Zur numerischen Lösung des Optimalsteuerungsproblems
  • 4.1 Iterative Verfahren zur Lösung von Operatorgleichungen in Hilberträumen
  • 4.2 Ortsdiskretisierung der Differentialgleichungen
  • 4.3 Zeitdiskretisierung der Differentialgleichungen
  • 4.4 Diskretisierung des Beobachtungsoperators
  • 4.5 Das vollständige Verfahren
  • 5 Numerische Ergebnisse
  • 5.1 Aufbau der numerischen Experimente
  • 5.2 Die numerischen Experimente
  • 6 Fazit und Ausblick
  • A Konvergenztest der verwendeten FE-Diskretisierung
  • B Wahl des Regularisierungsparameters b
  • Literaturverzeichnis

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