Von der Addition bis zur z-Koordinate
Robert Resel
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Robert Resel, Von der Addition bis zur z-Koordinate (2017), Logos Verlag, Berlin, ISBN: 9783832591557
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Beschreibung / Abstract
In diesem Buch entführt der Autor auf eine spannende Reise, die neben Streifzügen durch die Stochastik (der chi^{2-Verteilung), die Regressionsanalyse sowie die Zahlentheorie (wo (Stamm-)Brüchen in Verbindung mit geometrischen Reihen sowie der Periodenlängenbestimmung von Stammbrüchen ohne Division nachgegangen wird) vorrangig Exquisites aus den Themen underline{Algebra, Analysis & {Geometrie behandelt.
underline{Dies umfasst unter anderem Rotationen in höheren Dimensionen (ergo die SO(n), für die im Fall n = 3 auch eine besondere Untergruppe betrachtet wird), originelle Lösungswege für quadratische und kubische Gleichungen, ein ungewöhnliches Vektorprodukt im mathbb{R^{3, ferner eine merkwürdige Begegung mit underline{dem vektoriellen Produkt des mathbb{R^{3sowie vielfach die Gewinnung geschlossener Formeln für Potenzsummen und schließlich pythagoreische Tripel.
Dort zieht uns zunächst die EULERsche Zahl in Form diverser Manifestationen in ihren Bann, was von neuen Darstellungen über die Normalverteilung bis hin zu komplexen Elementen reicht. Zudem werden diverse Eigenschaften harmonischer Funktionen detailliert bewiesen, höhere Integrationsmethoden (inkl. "Hyperbelfunktionenbonus") genetisch erschlossen, Kurven nach genuinen Gesichtspunkten miteinander verglichen sowie Scharen von Kurven (darunter auch Graphen spezieller Polynomfunktionen) und harmonische Folgen untersucht.
Hier schließlich erleben Determinante und Skalarprodukt ein revival, blüht die Dreiecksgeometrie (auch in Kombination mit Kegelschnitten) wieder auf, zeigt sich die technische Mathematik via Otto Mohr von einer verblüffenden Seite, führt uns die Hessesche Abstandsformel neu aufgerollt geradewegs in die Regressionsanalyse, verzaubern uns trigonometrische Summensätze, sehen wir uns aus heiterem Himmel mit berühmten Reihen in der projektiven Geometrie sowie in Beweisfiguren des Lehrsatzes von PYTHAGORAS (der siebenfach neu bewiesen wird) konfrontiert, unternehmen wir Exkurse in die Elementargeometrie sowie die algebraische Geometrie und landen dann auch noch bei den Kegelschnitten sowie bei der Hundekurve und der Pseudosphäre.
underline{Dies umfasst unter anderem Rotationen in höheren Dimensionen (ergo die SO(n), für die im Fall n = 3 auch eine besondere Untergruppe betrachtet wird), originelle Lösungswege für quadratische und kubische Gleichungen, ein ungewöhnliches Vektorprodukt im mathbb{R^{3, ferner eine merkwürdige Begegung mit underline{dem vektoriellen Produkt des mathbb{R^{3sowie vielfach die Gewinnung geschlossener Formeln für Potenzsummen und schließlich pythagoreische Tripel.
Dort zieht uns zunächst die EULERsche Zahl in Form diverser Manifestationen in ihren Bann, was von neuen Darstellungen über die Normalverteilung bis hin zu komplexen Elementen reicht. Zudem werden diverse Eigenschaften harmonischer Funktionen detailliert bewiesen, höhere Integrationsmethoden (inkl. "Hyperbelfunktionenbonus") genetisch erschlossen, Kurven nach genuinen Gesichtspunkten miteinander verglichen sowie Scharen von Kurven (darunter auch Graphen spezieller Polynomfunktionen) und harmonische Folgen untersucht.
Hier schließlich erleben Determinante und Skalarprodukt ein revival, blüht die Dreiecksgeometrie (auch in Kombination mit Kegelschnitten) wieder auf, zeigt sich die technische Mathematik via Otto Mohr von einer verblüffenden Seite, führt uns die Hessesche Abstandsformel neu aufgerollt geradewegs in die Regressionsanalyse, verzaubern uns trigonometrische Summensätze, sehen wir uns aus heiterem Himmel mit berühmten Reihen in der projektiven Geometrie sowie in Beweisfiguren des Lehrsatzes von PYTHAGORAS (der siebenfach neu bewiesen wird) konfrontiert, unternehmen wir Exkurse in die Elementargeometrie sowie die algebraische Geometrie und landen dann auch noch bei den Kegelschnitten sowie bei der Hundekurve und der Pseudosphäre.
Inhaltsverzeichnis
- BEGINN
- 1 Einleitung
- 2 Analysis
- 2.1 Überbestimmte Gleichungssysteme: Der analytische Blickwinkel
- 2.2 Harmonische Funktionen
- 2.3 Neue Darstellungen der Eulerschen Zahl mit rascher Konvergenz
- 2.4 Eine Anwendung der Eulerschen Formel
- 2.5 Eine funktionentheoretische Herleitung
- 2.6 Zum Wallisschen Produkt und dem Integral
- 2.7 Einige Anwendungen der Eulerschen Formeln
- 2.8 Bemerkungen zur partiellen Integration
- 2.9 Ein bestimmtes Integral aus der Stochastik
- 2.10 Iteratives Lösen quadratischer Gleichungen
- 2.11 Harmonische Folgen
- 2.12 Eine interessante Proportion
- 2.13 Eine ästhetische Wendestellenformel
- 2.14 Drei besondere Kurvenscharen
- 2.15 Über Umfänge und Oberflächeninhalte
- 2.16 Substitutionsregel-Sektorformel-Hyperbelfunktionen
- 3 Stochastik
- 3.1 Lineare Regression
- 3.2 Quadratische Regression
- 3.3 Ergänzungen zur quadratischen und zur linearen Regression
- 3.4 Zur X2-Verteilung
- 4 Zahlentheorie
- 4.1 Periodenlängen von Stammbrüchen
- 4.2 Divisionen und geometrische Reihen
- 5 Algebra
- 5.1 Zum arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mittel
- 5.2 Mehr zum arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mittel
- 5.3 Drehungen im Rn und die SO(n)
- 5.4 Ein alternativer Weg zur SO(3)
- 5.5 Konstruktion der SO(4)
- 5.6 Exaktes grafisches Lösen quadratischer Gleichungen via Kreis
- 5.7 Ein aus den Kugelkoordinaten generiertes Vektorprodukt des R3
- 5.8 Eine kurze Bemerkung zur kleinen Lösungsformel
- 5.9 Eine zweite kurze Bemerkung zur kleinen Lösungsformel
- 5.10 Ein etwas ungewöhnlicher Blick auf quadratische Gleichungen
- 5.11 Eine weitere Bemerkung zu quadratischen Gleichungen
- 5.12 Eine besondere lineare Abbildung
- 5.13 Ein genetischer Zugang zur Cardano-Formel
- 5.14 Eine interessante Untergruppe der SO(3)
- 5.15 Summenformeln, Teil 1: Kombinatorik
- 5.16 Summenformeln, Teil 2
- 5.17 Summenformeln, Teil 3
- 5.18 Summenformeln, Teil 4
- 5.19 Summenformeln, Teil 5
- 5.20 Summenformeln, Teil 6
- 5.21 Summenformeln, Teil 7
- 5.22 Summenformeln, Teil 8
- 5.23 Eine alternative Parametrisierung pythagoreischer Tripel
- 6 Geometrie
- 6.1 Ein (geo)metrisch motivierter Zugang zum Skalarprodukt
- 6.2 Ein (geo)metrisch motivierter Zugang zur Determinante
- 6.3 Überbestimmte Gleichungssysteme: Der geometrische Blickwinkel
- 6.4 Dreiecksgeometrie
- 6.5 Die Raute als Generator für Skalarprodukt und Determinante
- 6.6 Schmankerln aus der technischen Mathematik
- 6.7 Hessesche Abstandsformel, Winkelfunktionen und eine Bemerkung zur Stochastik
- 6.8 Ein alternativer Zugang zur Flächeninhaltsformel des Trapezes
- 6.9 Gleichseitige Dreiecke und parallele Geraden
- 6.10 Bemerkung zu den Doppelwinkelformeln des (Co)-Sinus
- 6.11 Trigonometrische Summensätze und Geodäsie
- 6.12 Projektive Geometrie, lineare Algebra & Analysis
- 6.13 Ein wenig algebraische Geometrie
- 6.14 Weitere neue Pythagoras-Beweise
- 6.15 Kegelschnitte
- 6.16 Interessante aus Pythagoras-Beweis-Figuren generierte Kurven
- 6.17 Harmonisches und Fraktales
- 6.18 Eine interessante Hüllkurve
- 6.19 Eine Schar rotierender Ellipsen
- 6.20 Traktrix und Pseudosphäre