Modellierung und Analyse aktiver Plasmaresonanzspektroskopie mit funktionalanalytischen Methoden
Jens Oberrath
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Jens Oberrath, Modellierung und Analyse aktiver Plasmaresonanzspektroskopie mit funktionalanalytischen Methoden (2014), Logos Verlag, Berlin, ISBN: 9783832593605
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Beschreibung / Abstract
Aktive Plasmaresonanzspektroskopie ist eine Methode zur Plasmadiagnostik, bei der mit Hilfe einer in das Plasma eingeführten Sonde selbiges hochfrequent gestört und die resultierende Systemantwort gemessen wird. Resonanzen des darüber ermittelten Spektrums beinhalten Informationen über Plasmaparameter wie Elektronendichte und -temperatur, für deren Auswertung ein gutes Modell notwendig ist, das einen möglichst einfachen Zusammenhang zwischen Resonanzen und Plasmaparametern aufzeigt. Zwei mögliche Bauformen dieser Diagnostikmethode sind die Impedanz- und die Multipol-Resonanz-Sonde, die in dieser Arbeit im Fokus stehen.
Mit Hilfe funktionalanalytischer Methoden wird erst ein allgemeines fluiddynamisches Modell der aktiven Plasmaresonanzspektroskopie untersucht und dann exemplarisch für die erwähnten Bauformen gelöst. Die Lage der Resonanzfrequenzen und damit die Elektronendichte kann mit dem fluiddynamischen Modell gut vorhergesagt werden, aber die zugehörigen Halbwertsbreiten zeigen bei geringem Druck eine signifikante Diskrepanz zu gemessenen. Zur Untersuchung dieser Resonanzverbreiterung wird im zweiten Teil der Arbeit ein allgemeines kinetisches Modell hergeleitet, mit Hilfe der Funktionalanalysis analysiert und im Anschluss für die speziellen Bauformen gelöst. Es wird gezeigt, dass die Resonanzverbreiterung als eine Art kinetische Dämpfung angesehen werden kann und mit dem kinetischen Modell bestimmbar ist. Dies ermöglicht die zusätzliche Messung der Elektronentemperatur und darüber hinaus die Bestimmung einer genäherten Verteilungsfunktion der Elektronen. Das macht die aktive Plasmaresonanzspektroskopie zu einem ausgezeichneten Kandidaten für eine industriekompatible Diagnostikmethode in Niederdruckplasmen.
Mit Hilfe funktionalanalytischer Methoden wird erst ein allgemeines fluiddynamisches Modell der aktiven Plasmaresonanzspektroskopie untersucht und dann exemplarisch für die erwähnten Bauformen gelöst. Die Lage der Resonanzfrequenzen und damit die Elektronendichte kann mit dem fluiddynamischen Modell gut vorhergesagt werden, aber die zugehörigen Halbwertsbreiten zeigen bei geringem Druck eine signifikante Diskrepanz zu gemessenen. Zur Untersuchung dieser Resonanzverbreiterung wird im zweiten Teil der Arbeit ein allgemeines kinetisches Modell hergeleitet, mit Hilfe der Funktionalanalysis analysiert und im Anschluss für die speziellen Bauformen gelöst. Es wird gezeigt, dass die Resonanzverbreiterung als eine Art kinetische Dämpfung angesehen werden kann und mit dem kinetischen Modell bestimmbar ist. Dies ermöglicht die zusätzliche Messung der Elektronentemperatur und darüber hinaus die Bestimmung einer genäherten Verteilungsfunktion der Elektronen. Das macht die aktive Plasmaresonanzspektroskopie zu einem ausgezeichneten Kandidaten für eine industriekompatible Diagnostikmethode in Niederdruckplasmen.
Inhaltsverzeichnis
- BEGINN
- 1 Einleitung
- 1.1 Aktive Plasmaresonanzspektroskopie
- 1.2 Verschiedene Bauformen
- 1.3 Ziel dieser Arbeit
- 2 Mathematische Beschreibung von Plasmen
- 2.1 Kinetische Theorie
- 2.2 Fluiddynamik
- 2.3 Konsistente Kopplung der Plasmabeschreibung an elektromagnetische Felder
- 2.4 Die elektrostatische Näherung
- 3 Abstraktes fluiddynamisches Modell der aktiven Resonanzspektroskopie
- 3.1 Abstraktes Modell der aktiven Resonanzspektroskopie
- 3.2 Zustandsraumbeschreibung der Dynamik
- 3.3 Physikalische Interpretation der allgemeinen Lösung
- 3.4 Geometrische Spezifikation der Sonde
- 3.5 Berechnung der Eigenzustände des konservativen Operators
- 3.6 Skalarprodukt und Norm im kugelgeometrischen System
- 3.7 Berechnung eines allgemeinen Anregungszustandes
- 3.8 Koppeladmittanzen kugelgeometrischer Sonden
- 3.9 Resonanzverhalten der Impedanzsonde
- 3.10 Resonanzverhalten der Multipol-Resonanz-Sonde
- 3.11 Fazit zur fluiddynamischen Beschreibung
- 4 Abstraktes kinetisches Modell der aktiven Resonanzspektroskopie
- 4.1 Abstraktes Modell der aktiven Resonanzspektroskopie
- 4.2 Bilanzgleichungen der kinetischen Gleichung
- 4.3 Kinetische freie Energie
- 4.4 Linearisierte kinetische Beschreibung
- 4.5 Beschreibung der kinetischen Dynamik im Zustandsraum
- 4.6 Funktionalanalytische Beschreibung und physikalische Interpretation
- 5 Kinetische Analyse spezifischer Sondenbauformen
- 5.1 Geometrische Spezifikation der Sonde und Normierung
- 5.2 Koordinatentransformation des Phasenraums auf sphärische kinetische Koordinaten
- 5.3 VOGS in den Winkeln der sphärischen kinetischen Koordinaten
- 5.4 Entwicklung in eine orthogonale Basis
- 5.5 Kinetische Analyse einer Parallelelektrodensonde
- 5.6 Kinetische Analyse der Impedanzsonde
- 5.7 Kinetische Analyse der Multipol-Resonanz-Sonde
- 5.8 Fazit der kinetischen Analyse
- 6 Zusammenfassung und Ausblick
- 6.1 Zusammenfassung
- 6.2 Ausblick
- A Eigenschaften eines Skalarproduktes
- B Orthogonale Funktionen
- C Variation der freien Energie
- D Kommutatorrelationen
- Literaturverzeichnis