Sigma-Punkt Kalman-Filter mit Ungleichungsnebenbedingungen
Paul Schneider
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Paul Schneider, Sigma-Punkt Kalman-Filter mit Ungleichungsnebenbedingungen (2011), Logos Verlag, Berlin, ISBN: 9783832598075
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Beschreibung / Abstract
In dieser Arbeit wird ein Kalman-Filter vorgestellt, das in seine Schätzung physikalische oder durch die Planung vorgegebene Nebenbedingungen einbezieht. Dabei wird das Augenmerk explizit auf die Nichtlinearitäten in den Gleichungen und die stochastischen Eigenschaften der Zufallsvariablen gerichtet. Zugrunde liegen die gewonnenen Erkenntnisse aus dem Sigma-Punkt (SP) Kalman-Filter, bei dem zur Linearisierung die deterministisch gewählten SP durch nichtlineare Gleichungen transformiert werden. Es werden zwei unterschiedliche Ansätze zur Berücksichtigung der Nebenbedingungen vorgestellt. Der erste Ansatz basiert auf der Verschiebung der SP, dem zweiten liegt ein Optimierungsproblem zugrunde. Um das Optimierungsproblem zu lösen, bedient man sich der aktuellen Methoden aus der Mathematik. In Folge dessen werden zwei Filterverfahren entwickelt: Das Innere-Punkte Kalman-Filter, das ausgehend von einem Startpunkt eine Folge von Inneren Punkten generiert, und das Sequential-Quadratic-Programming Kalman-Filter, bei dem in jedem Iterationsschritt ein quadratisches Optimierungsproblem gelöst wird. Die Filterverfahren werden anhand eines praktischen Beispiels, der inertialen Navigation, getestet. Dabei wird ein mobiler Roboter mit einer kostengünstigen IMU (Inertial Measurement Unit) ausgestattet, um dessen Bewegung in einer bekannten, beschränkten Umgebung zu erfassen. Es wird gezeigt, dass die Schätzung der Position unter Berücksichtigung der Nebenbedingungen stets ein sinnvolles und genaueres Ergebnis liefert.
Inhaltsverzeichnis
- BEGINN
- 1 Einleitung
- 2 Optimaler Schätzer
- 2.1 Einige Grundlagen der Stochastik
- 2.2 Gauß-Filter
- 2.3 Kalman-Filter (KF)
- 3 Sigma-Punkt Kalman-Filter (SPKF)
- 3.1 Unscented Kalman-Filter (UKF)
- 3.2 Central-Difference Kalman-Filter (CDKF)
- 3.3 Statistical Linear Regression (SLR)
- 4 Modifikation der Sigma-Punkte
- 4.1 Sigma-Punkte und Unscented Transformation
- 4.2 Sigma-Punkte und Sterling-Interpolation
- 5 Optimierung
- 5.1 Unrestringierte Optimierung
- 5.2 Restringierte Optimierung
- 5.3 Innere-Punkte-Verfahren
- 6 Kalman-Filter mit Nebenbedingungen
- 6.1 Linear Constrained Kalman-Filter
- 6.2 Constrained Kalman-Filter
- 7 Inertiale Navigation
- 7.1 Inertiale Messeinheit (IMU)
- 7.2 Koordinatensysteme und -transformation
- 7.3 Strapdown-Navigationsalgorithmus
- 8 Anwendungsbeispiel Vehikel
- 8.1 Fehlereinflüsse und Kompensation
- 8.2 Modellgleichungen
- 8.3 Ergebnisse
- 9 Zusammenfassung und Ausblick